Relaciones Irreflexivas.
Una relación R en un conjunto A es irreflexiva si a R a para toda a
A. Por consiguiente, R es irreflexiva si ningún elemento esta relacionado consigo mismo. La matriz de una relación irreflexiva deberá tener ceros en toda su diagonal principal. Una relación  sobre un conjunto A es irreflexiva si para todo aÎ A, (a,a) ÏÂ.
Ej. : la relación Â= {(1,2), (1,3), (2,1)} es irreflexiva por que faltan todos los elementos
{(1,1), (2,2), (3,3)}. Propiedad antirreflexiva, también llamada irreflexiva: Una relación R sobre un conjunto A es antirreflexiva si para todo x ∈ A se cumple que (x,x) ∉ R, es decir que ∀ x ∈ A se cumple que x no está relacionado consigo mismo. Ejemplo: R = { (1,2), (2,1), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4) }
Una relación binaria es irreflexiva, también llamada: antirreflexiva o antirrefleja, si ningún elemento del conjunto esta relacionado consigo mismo:
Ejemplo Sea R = {(a,b) A x A| a
b}, R es la relación de desigualdad en el conjunto A. Entonces R es irreflexiva, ya que (a,a) 
R para todas las x A.
A x A| ab}, R es la relación de desigualdad en el conjunto A. Entonces R es irreflexiva, ya que (a,a) R para todas las x A.Sea R = {(a, b) e A x A | a + b}, R es la relación de desigualdad en el conjunto A. Entonces R es irreflexible, ya que (a, a) £ R para todas las x € A.
Representación
Sea R una relación reflexiva o antirreflexiva aplicada sobre un conjunto A, entonces R tiene una representación particular para cada forma de describir una relación binaria| Notación | Relación reflexiva | Relación antirreflexiva |
|---|---|---|
| Como pares ordenados |  |  |
| Como matriz de adyacencia | La diagonal principal de la matriz contendrá sólo 1's, es decir,  | La diagonal principal de la matriz contendrá sólo 0's, es decir,  |
| Como grafo | El grafo contendrá bucles en todos sus nodos. | El grafo no contendrá bucles en ninguno de sus nodos. |
